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La teoría de la aproximación es un tema amplio que interactúa con diversos aspectos del análisis real, complejo y funcional. Parte de su popularidad proviene de su importancia en el desarrollo de algoritmos numéricos y la solución de problemas de optimización. Se especializa en describir funciones dadas, en términos de otras funciones más simples de calcular. Tiene una dirección práctica o cuantitativa, centrada principalmente en las aplicaciones numéricas y computacionales y una dirección teórica o cualitativa, preocupada por los problemas de existencia y otras cuestiones de carácter teórico. Así, dada una función aproximante y una cota prefijada, el aspecto cuantitativo se ocupa de encontrar un aproximante a una distancia menor que dicha cota y para ello utiliza herramientas propias del análisis numérico. Por otra parte, el aspecto cualitativo tiene como objetivo encontrar las condiciones necesarias para poder aproximar y determinar las características de la función aproximante, dada una noción de cercanía sobre un cierto espacio de funciones. En este curso se da una introducción a los aspectos cualitativos y cuantitativos de la teoría de la aproximación, haciendo énfasis en el segundo aspecto.

El carácter netamente formativo de la matemática como disciplina provee al estudiante de herramientas básicas para el análisis y resolución de problemas de índole diversa. En particular, los elementos de representación de una señal y los sistemas de procesado precisan de herramientas como la variable compleja, las series de Fourier y las transformadas integrales. En algunos casos, la regla que modela la salida de una señal a través de un sistema es una ecuación diferencial ordinaria. El Análisis Vectorial y la Variable Compleja son necesarios para el estudio de modelos en Electromagnetismo. Por tanto, el Programa de la asignatura Matemática IV en el plan de estudio del Programa de Ingeniería en Telemática de la Universidad “Lisandro Alvarado” (UCLA) está diseñado para proveer al estudiante las bases que constituyen una plataforma básica para el desarrollo de cursos posteriores tales como Análisis de Señales y Procesamiento Digital de Señales. El enfoque que se dará al curso pretende combinar de una manera equilibrada el desarrollo teórico riguroso y una adecuada formación práctica, con el apoyo del uso de medios tecnológicos que proporcionarán al estudiante la oportunidad de aprender de una forma crítica e independiente y le facilitará el manejo futuro de estas tecnologías en el trabajo que le corresponderá desempeñar como profesional.